目的  探索病例交叉研究中条件Logistic回归在Python软件中的实现。

方法  以研究某地空气污染物NO2暴露与因肺部感染住院的关系作为实例，利用Python构建条件Logistic回归模型，比较其与常用统计软件R和SAS的建模过程以及统计分析结果的异同。

结果  Python、R和SAS三种软件建模逻辑相似，Python的建模语言与其他统计软件相比稍显繁琐，与SAS在参数检验方法上也略有差异，但三种软件的参数估计结果完全相同。

结论 Python软件可实现条件Logistic回归分析，进一步拓展了Python在统计分析的应用场景。

病例交叉研究由美国学者麦克卢尔（McClure）于1991年提出，是一种通过比较研究对象在急性事件发生前一段时间的暴露情况与未发生事件的某段时间内的暴露情况，来研究短暂暴露对罕见急性病的瞬间影响的流行病学方法，目前已成为环境污染相关健康效应研究中应用最广泛的设计类型之一。病例交叉研究的数据中，通常只有病例没有对照，为了研究暴露与研究对象疾病罹患的关系，通常以该患者健康效应出现时间点前（和/或后）的某几个时间点该患者的个体暴露状态作为其自身对照， 形成1 ∶ 1或者1 ∶ M的配比[1]。因此在统计方法上通常采用条件Logistic回归对数据进行分析。目前常规统计软件如R、SAS等均可完成条件Logistic回归分析[2]。相较于传统数据统计工具，Python作为一款流行的计算机语言，具有强大的通用性与可拓展性特点，特别是在控制其他软件实现自动化处理，智能化完成数据的采集、清洗、预处理以及数据挖掘等方面拥有明显优势。但目前将Python应用于流行病学研究的案例较为少见，因此本文将应用病例交叉研究的实例，探讨Python实现条件Logistic回归的过程，并比较其与R和SAS统计软件在建模以及参数估计结果上的异同，以拓展Python在流行病学领域中的应用。

1 资料与方法

1.1 资料来源

案例资料来源于某地某年的住院首页资料，根据国际疾病分类第10版（ICD-10）对疾病进行编码，选择肺部感染（ICD-10代码：J98.414）的患者作为研究对象。在这项研究中，共有3 216例肺部感染患者纳入研究。

气象数据来自中国气象数据网，包含该地研究期间的每日平均温度（℃）和日平均相对湿度（%），NO2浓度（μg/m3）资料来源于当地环境监测中心。研究对象病例日（部分）温度、湿度以及NO2浓度数据如表1所示。

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  表格1 某地污染物信息

  Table 1.Pollutant information of a place

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1.2 模型构建

本研究Python使用Cox回归对条件Logistic回归进行拟合，Cox比例风险模型的基本形式为：

h(t, X)=h₀(β'X)=h₀(t)exp(β₁X₁+β₂X₂+…+β_mX_m)

h(t, X)是具有协变量X的个体在时刻t时的风险函数，t为生存时间，X=(X₁, X₂,…, X_m)'是可能影响生存时间的有关因素。h₀(t)是所有协变量取值为0时的风险函数，称为基线风险函数。β=(β₁, β₂, …, β_m)为Cox模型的回归系数，是待估的回归参数[3]。

2 结果

2.1 数据预处理

根据病例交叉研究的原理，在原始数据的基础上，需要为每个病例日匹配3至4个对照日，使得对照组的特征与病例组的特征相似，以减少潜在混杂因素对研究结果的干扰。方法为选择病例日和对照日为同年、同月的同一个星期几，本研究对应选择了10 995个对照日。SAS拟合条件Logistic回归有两种方法，分别为直接使用Logistic回归和借用Cox回归并定义分层变量后实现，两者运行结果相同。本文Python和SAS均采用分层Cox风险比例模型进行拟合，此法需新增一个时间变量（time），令time=1-case（病例日case编码为1，对照日case编码为0），设置原则为：病例日对应的值小于对照日对应的值即可。新设置的变量time可作为Cox风险比例模型中的生存时间变量，case相当于终检变量[4]。匹配后数据信息（部分）见表2。

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  表格2 预处理后某地污染物信息

  Table 2.Pollutant information of a place after pretreatment

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2.2 模型拟合

条件Logistic回归在Python中的实现首先需调用pandas库导入病例交叉数据并命名为“wb”，“columns.tolist()”为定义新列所用的函数，“col_name.insert(7,'time')”确定新列所在位置以及名称，“df['time']=1-df['case']”是新列“time”生成的计算方式，本文中原则是time=1-case，最后生成新的数据集命名为“base_data”。具体命令如下：

import pandas as pd

wb=pd.read_excel(r"D:\ case-crossover.xlsx ", sheet_name="Sheet1")

col_name=wb.columns.tolist()

col_name.insert(7,'time')

df=wb.reindex(columns=col_name)

df['time']=1-df['case']

print(df)

base_data=df

print(base_data)

然后调用lifelines库中的CoxPHFitter函数，“binglimerge.fit(base_data,'time',event_col='case', strata=['ID'])”，依次在括号中放入数据集、生存时间变量、终检变量、分层变量。具体命令如下：

from lifelines import CoxPHFitter

binglimerge=CoxPHFitter()

binglimerge.fit(base_data,'time',event_col='case', strata=['ID'])

binglimerge.print_summary()

reults=binglimerge.summary

round(reults,7)

2.3 模型验证

R 4.2.1软件采用survival包中的clogit函数对条件Logistic回归模型进行拟合，对实例资料的分析过程为：

library(readxl)

library(survival)

base_data<- read_xlsx("D:/ case-crossover.xlsx ")

options(digits = 8)

mod<-clogit(case ~ no2+temperature+humidity+strata(ID),base_data)

summary(mod)

AIC(mod)

SAS 9.1版本采用phreg过程步对条件Logistic回归模型进行拟合。其与Python类似，在导入数据后，首先需对数据进行预处理，增加新变量time(time=1-case)。对实例资料的分析过程为：

libname orange "D：\sas data";

data base_data;set orange.binglijiaocha;time=1-case;run;

proc phreg data=base_data;

model time*case(0)= temperature humidity no2/ties=discrete risklimits;strata ID;

quit;

2.4 结果比较

Python和SAS在调用数据后，需要通过特定代码运行新增变量“time”，以方便采用分层Cox风险比例模型进行拟合。R则无需进行上述操作，可直接通过clogit函数实现模型拟合。与Python和SAS相比，R没有默认输出AIC值，需另运行“AIC()”函数实现其结果输出。

三款软件输出的主要结果基本相同（表3）。针对P值的检验方法上，R与Python输出参数为z值，SAS输出参数为χ²值，两种检验也是完全等价的（z值的平方与χ²值相等）。

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  表格3 条件Logistic模型参数输出结果

  Table 3.Results of conditional Logistic model parameters

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3 讨论

在使用Python和SAS这两款软件时，本研究均用分层Cox风险比例模型的运行代码来拟合条件Logistic回归模型，而R语言则直接运用survival包中的clogit函数进行拟合，不用另对始变量进行处理。其拟合原理是在分层Cox模型中，各层的基线风险函数之间完全无关，而且Cox风险比例模型在拟合时并没有估计基线风险函数，只对各协变量的系数值β进行了估计，这和条件Logistic回归模型只求出系数值β的思路一致[5]。有研究对Cox比例风险模型总偏似然函数和条件Logistic 回归分析的似然函数理论公式进行推导后，发现它们完全等同[4]。本研究中三款软件均采用极大似然估计法对参数进行估计，其运行结果完全相同，证实了拟合结果的可靠性。在衡量最优模型的标准中，Python以及SAS软件均自动输出AIC值，但R未自动输出该值，原因是R调用的clogit函数中不含衡量最优模型标准的相关值的运算代码。另外，三款软件输出参数有z值与χ²值的差异，其原因是不同软件的开发人员在统计检验倾向上不同，但z值的平方等于χ²值，可以认为Waldχ²检验是等价于Z检验的[6]。

Python作为一款面向对象的高级编程语言，已经成为最受欢迎的程序设计语言之一，在各行各业都发挥着重要的作用，常用于Web应用开发、人工智能、自动化运维、游戏开发等领域，其价值不可估量[7]。但在统计分析方面，Python的统计功能相对R来说还比较薄弱，其自带的处理功能和函数模型不及R齐全，本研究中Python得采用Cox风险比例模型去拟合条件Logistic回归，并且整个运行过程相较另外两款统计软件都更复杂。在增加新变量方面，SAS的操作步骤比Python简洁很多。在可视化方面，Python拥有Matplotlib及Numpy等绘图库[8]，可满足可视化需求。R作为一款为统计分析而设计的软件，其可视化功能更为强大，它采用简洁的函数就能构建各类图形，并且在默认条件下的绘图品质就能达到出版要求，但是R在智能化方面以及非统计分析领域的应用远不及Python。

综上所述，将Python应用于统计分析领域，凭借其丰富的第三方库以及快速运算大数据的优势，能大大提高数据的智能化处理与分析效率。本研究使用Python软件实现了条件Logistic回归的统计建模，在实际研究中有一定的参考价值。

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3.孙振球, 王勇勇. 医学统计学, 第4版[M]. 北京: 人民卫生出版社, 2014.

4.张业武. Cox比例风险模型对条件logistic回归参数估计原理和方法[J].中国卫生统计, 2002, 19(1): 23-25. [Zhang YW. Principle and method of conditional Logistic regression parameter estimation by Cox proportional risk model[J]. Chinese Journal of Health Statistics, 2002, 19(1): 23-25.] DOI: 10.3969/j.issn.1002-3674.2002.01.008.

5.孙中华, 王梅. Cox模型处理条件Logistic回归考察升主动脉压力波谷峰值与冠心病的相关性[J]. 数理医药学杂志, 2004, 17(1): 80-82. [Sun ZH, Wang M. Logistic Regression study about the correlation between prissure wave trough peak of ascending aorta and coronary heart disease in cox model[J]. Journal of Mathematical Medicine, 2004, 17(1): 80-82.] DOI: 10.3969/j.issn.1004- 4337.2004.01.041.

6.焦奎壮, 马煦晰, 马小茜, 等. 广义估计方程与混合线性模型在Python中的实现[J]. 医学新知, 2022, 32(5): 333-338. [Jiao KZ, Ma XX, Ma XQ, et al. Implementation of generalized estimating equation and mixed linear models in Python[J]. New Medicine, 2022, 32(5): 333-338.] DOI: 10.12173/j.issn.1004-5511.202203007.

7.平凯珂, 陈平雁. Python与R语言联合应用的实现[J].中国卫生统计, 2017, 34(2): 358-360. [Ping KK, Chen PY. Implementation of python and R language combined application[J]. Chinese Journal of Health Statistics, 2017, 34(2): 358-360.] DOI: CNKI:SUN:ZGWT.0.2017-02-054.

8.李天辉. 基于python的数据分析可视化研究与实现[J]. 电子测试, 2020, (20): 78-79. [Li TH. Research and im-plementation of visualized data analysis based on python[J]. Electronic Test, 2020, (20): 78-79.] DOI: 10.3969/j.issn.1000-8519.2020.20.030.